مرکز جرم نقطه‌ای است که به نمایندگی از کل جسم یا کل ذرات یک سیستم می‌‌تواند بیانگر حرکت سیستم یا جسم باشد. به بیان دیگر ، فرض میشود که کل نیروهای وارد بر سیستم بر مرکز جرم اعمال میشود.
فرض کنید دو جعبه میخ به ما داده شده است که در یکی از آنها تعداد n میخ با طول
و در جعبه دیگر تعداد
میخ با طول
وجود دارد. اگر چنانچه
باشد، میانگین طول میخها برابر با نصف مجموع دو طول
و
خواهد بود، اما اگر
باشد، در این صورت تعداد مربوط به یک نوع از میخها از تعداد نوع دیگر بیشتر خواهد بود. بنابراین برای تعیین طول میانگین میخها باید یک ضریب وزنی برای هر طول در نظر بگیریم. به عنوان مثال ، ضریب میانگین وزنی برای میخهای نوع اول برابر
و برای میخهای نوع دوم
خواهد بود. به این ترتیب ، اگر میانگین طول میخها را با
نشان دهیم، خواهیم داشت:
مرکز جرم چیزی شبیه به کمیت فوق است.
سیستمی‌‌در نظر بگیرید که از دو ذره با جرمهای
و
تشکیل شده است. اگر مختصات این دو ذره را به ترتیب با (x
1, y
1, z
1) و (x
2, y
2, z
2) نشان دهیم، در این صورت مختصات مرکز جرم از روابط زیر محاسبه میشود:
در رابطه فوق مختصات مرکز جرم به صورت (x
c.m, y
c.m, z
c.m) است.
در مورد یک جسم صلب که تقریبا حالت پیوسته وجود دارد، یعنی می‌‌توان چنین تصور کرد که جسم صلب از تعداد بینهایت ذره تشکیل شده است، علامت (+) در رابطه قبلی به انتگرالتبدیل میشود و بسته به اینکه جسم به صورت یک سطح با ضخامت ناچیز باشد (توزیع سطحی جرم) و یا به صورت یک جسم با حجم معین (توزیع حجمی‌‌جرم) انتگرال سطحی یا حجمی خواهیم داشت. بطور کلی می‌‌توان گفت که در بررسی حرکت جسم صلب اولین و شاید اصلی‌ترین کاری که انجام می‌‌گیرد، تعیین موقعیت مرکز جرم است. چون بعد از تعیین موقعیت مرکز جرم ، شتابو سرعتآن به راحتی قابل محاسبه است.
معادله حرکت سیستم ذرات
هرگاه به یک سیستم تعداد زیادی نیرو (به عنوان مثال n نیرو) وارد شود، در این صورت حاصل‌ضرب جرم کل گروهی از ذرات در شتاب مرکز جرم آنها ، برابر است با حاصل‌جمع برداری تمام نیروهای وارد بر آنها. به عبارت دیگر داریم:
در عبارت فوق
شتاب مرکز جرم و M برابر مجموع جرم تمام ذرات سیستم (و یا در مورد یک جسم صلب برابر با جرم کل جسم) می‌‌باشد.
شتاب مرکز جرم
مرکز جرم یک سیستم و یا یک دستگاه ذرات طوری حرکت می‌‌کند که گویی تمام جرم آن دستگاه در آن نقطه متمرکز شده است و تمام نیروهای خارجی بر آن نقطه وارد می‌‌شوند:
در رابطه فوق
نمایشگر برایند نیروهای خارجی وارد بر سیستم است.
تکانه کل یک سیستم ذرات
تکانهیا اندازه حرکت خطی کلهر دستگاه یا سیستم ذرات ، با حاصل‌ضرب جرم کل دستگاه (یا مجموع جرم ذرات سیستم) در سرعت مرکز جرم آن ، برابر است.
